Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua hai điểm P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4).
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: ∆ đi qua hai điểm C(1; -1; 1) và D(2; 1; 4)
∆ đi qua hai điểm C và D nên có vecto chỉ phương CD → = (1; 2; 3)
Vậy phương trình tham số của ∆ là
Phương trình chính tắc của ∆ là:
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a → = 2 ; - 3 ; 1
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng (α): x + y – z + 5 = 0.
Đường thẳng d vuông góc với mp α x+y-z+5=0 nên đường thẳng d có vecto chỉ phương n → = 1 ; 1 ; - 1
Vậy pt tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t y = - 1 + t z = 3 - t
Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: d đi qua B(2; 0; -3) và song song với đường thẳng ∆ : x = 1 + 2 t y = - 3 + 3 t z = 4 t
Vecto chỉ phương của đường thẳng d là a = (2;3;4) (vì d// ∆ )
Vậy pt tham số của đường thẳng d là: x = 2 + 2 t y = - 3 t z = - 3 + 4 t
Lập phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
a) d đi qua điểm \(A\left(-5;-2\right)\) và vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{u}=\left(4;-3\right)\)
b) d đi qua 2 điểm \(A\left(\sqrt{3};1\right)\) và \(B\left(2+\sqrt{3};4\right)\)
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5+4t\\y=-2-3t\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{3}+2t\\y=1+3t\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:
a) d đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = (2;1)\)
b) d đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = (3; - 2)\)
c) d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\)
d) d đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\)
a) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A( - 1;5)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\), nên có phương trình tham số là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 2t\\y = 5 + t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\),nên có vectơ pháp tuyền là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua \(A( - 1;5)\)
Ta có phương trình tổng quát là
\((x + 1) - 2(y - 5) = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 11 = 0\)
b) Đường thẳng \(d\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;3} \right)\), và đi qua điểm \(B(4; - 2)\) nên ta có phương trình tham số của \(d\) là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 2 + 3t\end{array} \right.\)
Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B(4; - 2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng d là:
\(3(x - 4) - 2(y + 2) = 0 \Leftrightarrow 3x - 2y - 16 = 0\)
c) Đường thẳng \(d\) có dạng \(y = ax + b\)
d đi qua \(P(1;1)\) và có hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có:
\(1 = - 2.1 + b \Rightarrow b = 3\)
Suy ra đồ thị đường thẳng d có dạng \(y = - 2x + 3\)
Vậy đường thẳng d có phương trình tổng quát là \(y + 2x - 3 = 0\)
Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;1} \right)\), nên có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(P(1;1)\) nên ta có phương trình tham số của d là :
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + t\\y = 1 - 2t\end{array} \right.\)
d) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(Q(3;0)\)và \(R(0;2)\) nên có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {QR} = ( - 3;2)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = (2;3)\)
Phương trình tham số của \(\Delta \) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 3t\\y = 2t\end{array} \right.\)
Phương trình tổng quát của \(\Delta \) là: \(2(x - 3) + 3(x - 0) = \Leftrightarrow 2x + 3y - 6 = 0\)
Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua điểm A(1; 1) và có hệ số góc k = 2
2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300
3) Đi qua điểm C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc β = 450
1. Phương trình d có dạng:
\(y=2\left(x-1\right)+1\Leftrightarrow y=2x-1\)
2. Do d tạo chiều dương trục Ox một góc 30 độ nên d có hệ số góc \(k=tan30^0=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Phương trình d:
\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)+2\Leftrightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\dfrac{6-\sqrt{3}}{3}\)
3. Do d tạo với trục Ox một góc 45 độ nên có hệ số góc thỏa mãn:
\(\left|k\right|=tan45^0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=-1\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x-3\right)+4\\y=-1\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau:
1) Đi qua điểm A(1; 1) và có hệ số góc k = 2
2) Đi qua điểm B(1; 2) và tạo với hướng dương của trục Ox một góc α = 300
3) Đi qua điểm C(3; 4) và tạo với trục Ox một góc β = 450
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp sau:
a) Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3;
b) Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5).
a) Phương trình đường thẳng Δ đi qua M(–5; –8) và có hệ số góc k = –3 là:
y = –3.(x + 5) – 8 ⇔ 3x + y + 23 = 0.
b) Ta có: A(2; 1), B(–4; 5) ⇒
Δ đi qua hai điểm A(2; 1) và B(–4; 5)
⇒ Δ nhận là một vtcp
⇒ Δ nhận là một vtpt.
Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ là:
(Δ) : 4(x – 2) + 6(y -1) = 0
Hay 4x + 6y – 14 = 0 ⇔ 2x + 3y – 7 = 0.